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Archive for the ‘Mathematisches’ Category

Nach den Vorüberlegungen nun zu dem Mittelwert.

Ich gehe einmal von 3 Ansätzen aus:

  1. Berechnung über Wahrscheinlichkeitstheorie
  2. Mittelwert aller möglichen Würfe
  3. Einige Würfe zufällig erzeugen und bei geeigneter Genauigkeit abbrechen

1. Wahrscheinlichkeitstheorie

Das ganze würde ich Wert für Wert angehen. Man nimmt aus einem Split der Länge n ein Element e. Dieses Element liefert einen Erfolg wenn von den n Würfeln mindestens einer kleiner oder gleich e ist. Oder im Umkehrfall nicht jedes Element größer als e ist. Also der Erwartungswert für dieses Element E=1-(1-(e/10)^n). Dieses Element wird dann gestrichen und das nächste genommen. Also die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Element von n-1 Würfeln unterwürfelt wird unter Berücksichtigung, dass schon ein Würfel entfernt wurde.

Hier komme ich nicht weiter. Es wird wohl ne bedingte Wahrscheinlichkeit mit einer entsprechenden Verschachtelung sein.

2. Alle möglichen Würfe

Eine zweite Möglichkeit ist einfach alle möglichen Würfe zu berechnen und zu jedem Wurf die Erfolgszahl zu bestimmen. Also sind 10^n Fälle zu berechnen. Die Praxis zeigt, dass Splits auch gerne mal 9 Würfel haben können. Bedenkt man, dass zu einem Abgleich des Wurfes mit dem Split auch noch einige Operationen gehören kommt da einiges zusammen. Das ganze lässt sich allerdings beschleunigen. Da Permutation der Würfel ja erlaubt ist fallen sehr viele Fälle weg.

Immerhin kann man den so errechneten Mittelwert anschließend ja in einer Datenbank speichern.

3. Zufällige Würfe

Man kann auch den Erfolgszählalgorithmus aus Methode zwei nehmen. Dann erzeugt man zufällige Würfe und zählt die Erfolge. Diese werden dann in jedem Schritt zu einem Mittelwert zusammengerechnet. Die Folge dieser Partialsummen konvergiert gegen den Mittelwert. (Gesetz der großen Zahlen)

Nun bestimmt man einfach eine Abbruchbedingung wenn sich eine bestimmte Stelle nicht mehr ändert. Sinnvoll wäre wohl die zweite Nachkommastelle. Leider ist man hier darauf angewiesen, dass die rand()-Funktion in der Entsprechenden Programmiersprache auch zuverlässige Ergebnisse liefert.

Auch diesen Mittelwert kann man ebenfalls gut in einer Datenbank speichern.

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So seit über 2 Jahren spiele ich schon mit einigen Freunden ein Rollenspiel namens Elrador. Es ist ein ganz „normales“ EDO (Elves, Dwarfs, Orcs) Rollenspiel in einer mittelalterlich angehauchten Fantasywelt. Leider ist die Website nicht mehr online. Wer mehr erfahren möchte sollte sich einfach bei mir melden.

Zum Problem

Es wird bei dem System mit w10 geworfen, also mit zehnseitigen Würfeln. Man wirft auf zusammengesetzte Charakterwerte. Möchte Gurtog der Ork mit seinem Speer kämpfen würfelt er auf:

  • Agilität: 6
  • Nahkampf: 5
  • Lanzenwaffen: 9
Er wirft 3 Würfel, diese fallen und werden anschließend frei auf die Werte aufgeteilt. Dabei zählt eine Eins als Glanzwurf immer 2 Erfolge, eine Null als Patzer immer -1 Erfolg und ein Würfel der kleiner oder gleich dem dazugehörige Wert ist zählt 1 Erfolg. Im Beispiel:
Gurtogs Spieler würfelt: 8 7 4. Er ordnet zu:
  • 8 auf Lanzenwaffen(9): 1 Erfolg
  • 7 auf Nahkampf(5): 0 Erfolge
  • 4 auf Agilität(6): 1 Erfolg
Er hat also 2 Erfolge bei dem Wurf.
Zusätzlich gibt es aber noch einen weiteren Mechanismus, das „splitten“. Das bedeutet man teilt einen Wert auf in zwei Werte und würfelt dann auf einen Würfel mehr. So wird aus dem obigen Beispiel zum Beispiel:
  • 9 5 3 3 (Agilität geteilt)
  • 7 5 6 1 1 (Lanzenwaffen geteilt)
  • 6 5 3 3 1 1 1 (Lanzenwaffen mehr geteilt)
Es gibt dort keinerlei Beschränkungen. Offensichtlich ändert man durch dieses Verfahren die Wahrscheinlichkeiten. Die Problemstellung lautet: Wie?
Folgende Problemstellungen ergeben sich:
  1. Wie splitte ich meine Werte am besten um eine bestimmte Schwelle an Erfolgen zu überschreiten?
  2. Wie splitte ich am besten für einen hohen Durchschnitt an Erfolgen?
  3. Wie splitte ich um hin und wieder hohe Erfolgszahlen zu haben?
  4. Wie splitte ich um möglichst nicht zu patzen (negative Erfolgszahl)?
Das ganze ist nicht trivial.

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